Луговые озёра и окрестности (minaev_hutor) wrote,
Луговые озёра и окрестности
minaev_hutor

Не все способны осилить школьный учебник

Оригинал взят у viictor в Геометрия мать ужаса
Проверьте пож (если есть время). Неужели правда этот бред в учебниках?
цитата: " 2.2. Прямая, лежащая в плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую".
 автор Погорелов (геометрия  школьный курс).

полный текст:

"Евклидово пространство определяется как совокупность объектов трех видов, называемых точками, прямыми иплоскостями,и преобразованиями, переводящими совокупность всех точек в себя, называемые движениями. Между этими объектами определены отношения: точка принадлежит прямой (прямая проходит через точку), точка принадлежит плоскости (плоскость проходит через точку), прямая лежит на плоскости, точка лежит между двумя другими точками.
Указанные объекты и отношения удовлетворяют следующим аксиомам.
1. Аксиомы принадлежности.
1.1 Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
1.2. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
2. Аксиомы порядка.
2.1. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
2.2. Прямая, лежащая в плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.
3. Аксиомы меры для отрезков и углов.
3.1. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
3.2. Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 1800 . Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
3.3. Каково бы ни было вещественное число d > 0, существует отрезок длины d.
4. Аксиома существования треугольника, равного данному.
4.1. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости.
5. Аксиома параллельных
5.1. На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
6. Аксиомы стереометрии
6.1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
6.2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
6.3. Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.



Справочно:
·         3ПЕРЕСЕЧЕНИЕ — ПЕРЕСЕЧЕНИЕ, точка или множество точек, общих для двух или более геометрических фигур. Две непараллельные линии в одной плоскости пересекаются в одной точке; две непараллельные плоскости имеют общую линию. Пересечение двух МНОЖЕСТВ это новое… …
Научно-технический энциклопедический словарь

Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments